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Der Mathematiker Julian Fischer ist der erste IST-Österreich-Professor, der diese Auszeichnung erhält © IST Austria
Der Mathematiker Julian Fischer ist der erste IST-Österreich-Professor, der diese Auszeichnung erhält © IST Austria

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IST Austria Professor Julian Fischer gewinnt Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft

06.10.2020

Am Freitag, 26. September, erhielt Julian Fischer den Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft. Der "Förderungspreis" ist die höchste Auszeichnung der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft für Forscherinnen und Forscher im frühen bis mittleren Karrierebereich. In Frage kommen Mathematiker und Mathematikerinnen, die in überdurchschnittlichem Maße durch ihre mathematische Forschung hervorgetreten sind und welche einen wesentlichen Teil der Arbeiten in Österreich erbracht haben. Dabei soll die Promotion mindestens zwei bis maximal zehn Jahre zurückliegen. Julian Fischer, der seit 2017 Professor am IST Austria ist, arbeitet auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen, der angewandten und numerischen Analyse. "Es ist eine große Ehre, diese Auszeichnung von der ÖMG zu erhalten. Da die Vergabekriterien meine in Österreich geleistete wissenschaftliche Arbeit explizit hervorheben, zeugt sie auch einmal mehr von dem hervorragenden Umfeld für Grundlagenforschung, das IST Austria geschaffen hat". Lazlo Erdös hob in seiner Laudatio die großen Leistungen von Julian Fischer in seinem mathematischen Fachgebiet trotz seines jungen Alters hervor:

Laudatio auf den Förderungspreis der ÖMG von Professor Julian Fischer.

Sehr geehrte Frau Professor Kaltenbacher, lieber Julian, sehr geehrte Kolleginnen und Kollegen,

Es ist mir eine große Freude, die wissenschaftlichen Leistungen meines herausragenden jungen Kollegen Julian Fischer anlässlich der Verleihung des Förderungspreises der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft 2020 zu präsentieren.

Julian promovierte 2013 in Erlangen bei Professor Günther Grün und wurde nach einigen Postdoc-Jahren in Zürich und am Max-Planck-Institut in Leipzig mit 27 Jahren der jüngste Tenure-Track-Assistenzprofessor am IST Austria. Dieses Jahr erhielt er einen ERC Starting Grant; die ERC-Grants stellen das prestigeträchtigste und kompetitivste Programm für Forschungsförderung in Europa dar.

Julian ist ein außergewöhnliches Talent im Gebiet der partiellen Differentialgleichungen (PDGs). Innerhalb weniger Jahre nach seiner Promotion hat er sich zu einem international führenden Forscher in der Analysis von PDGs aus der Kontinuumsmechanik entwickelt. Er hat drei große offene Probleme gelöst, die viele hochrangige Spitzenmathematiker vergeblich versucht hatten. Noch bemerkenswerter ist, dass diese Durchbrüche völlig verschiedene Aspekte partieller Differentialgleichungen betreffen, was seine bemerkenswerte Breite und technische Beherrschung unterstreicht. Lassen Sie mich kurz auf diese drei besonderen Fälle seiner Arbeiten eingehen, aber lassen Sie mich betonen, dass seine Beiträge keineswegs auf diese drei Bereiche der PDG-Theorie beschränkt sind; sie wurden ausgewählt, um die Breite und Vielseitigkeit seiner Arbeiten darzustellen.

Das erste Thema ist die Dünnfilmgleichung, bezüglich derer Julian in seiner Doktorarbeit, die er innerhalb von nur 2 Jahren abschloss, eine bemerkenswerte Entdeckung machte. Es handelt sich um eine hochgradig nichtlineare PDG vierter Ordnung mit freiem Rand, die die Entwicklung der Höhe eines viskosen dünnen Flüssigkeitsfilms auf einer flachen Oberfläche beschreibt. Stellen Sie sich einen Kaffeetropfen vor, der auf den Tisch fällt; die Schlüsselfrage ist seine Ausdehnung im Laufe der Zeit, d.h. die Bewegung der Kontaktlinie des Tropfens. Viele Gruppen von Spitzenautoren haben das qualitative Verhalten von Lösungen der Dünnfilmgleichung analysiert, das zentrale Problem blieb jedoch völlig offen: Es waren keine rigorosen unteren Grenzen für die Ausbreitung des freien Rands bekannt. Der offensichtlichen Beobachtung aus dem Alltag, dass sich ein Tropfen ausdehnt, fehlte jeglicher Beweis! Bei der Lösung dieses Rätsels baute Julian auf einer seltenen Errungenschaft auf: Er entdeckte eine neue monotone Größe für die Dünnfilmgleichung. Er bewies, dass ein geeignet gewähltes gewichtetes Moment der Lösung mit einem nach einem Potenzgesetz abnehmenden Gewicht monoton in der Zeit ansteigt. Dies ermöglichte es ihm erstmalig, untere Abschätzungen an die Ausbreitung des freien Rands herzuleiten. Die Entdeckung monotoner Größen für nichtlineare PDGs stellt oftmals einen entscheidenden Wendepunkt in der Analysis dar, aber solche Größen zu finden, ist ein extrem schwieriges Unterfangen, insbesondere für gut untersuchte Gleichungen wie die Dünnfilmgleichung. Verdientermaßen hat diese Idee zu mehreren Publikationen als alleiniger Autor in Top-Journalen geführt.

Nachdem er als Postdoc in der Gruppe von Felix Otto am MPI Leipzig tätig war, etablierte sich Julian schnell als eine Schlüsselfigur auf dem Gebiet der stochastischen Homogenisierung. Ziel dieser Forschungsrichtung ist es, das großskalige Verhalten von elliptischen und parabolischen Gleichungen mit zufälligen Koeffizientenfeldern mittels einfacherer effektiver Gleichungen zu beschreiben. Während die Grundidee einfach ist und in der Physikliteratur allgegenwärtig ist, ist ihre rigorose mathematische Verifizierung notorisch schwierig. Dieses Gebiet erfordert eine Beherrschung nicht nur der PDGs, sondern auch der Wahrscheinlichkeitstheorie. Während die lineare Theorie über mehrere Jahrzehnte hinweg durch die Arbeiten von Kozlov, Papanicolaou, Varadhan, Avellanada, Lin in den 1970er-80er Jahren und in jüngerer Zeit durch Otto, Armstrong und Gloria relativ gut verstanden wurde, blieb die quantitative Analyse der nichtlinearen Gleichungen bis vor kurzem ein fast unerforschtes Gebiet, bis Fischer mit S. Neukamm optimale Homogenisierungsraten für zufällige nichtlineare elliptische PDGs bewies und dabei die gleichen Konvergenzraten wie Gloria und Otto im linear-elliptischen Fall erreichte. Fischer brachte jedoch noch einen weiteren Aspekt in das Feld der Homogenisierung ein: das sehr praktische Ziel, die homogenisierten effektiven Koeffizienten aus beobachteten Daten zu berechnen. In einem kürzlich erschienenen, von ihm als einzigem Autor verfassten Artikel analysierte Fischer ein Verfahren für die numerische Berechnung, das von einer Gruppe um den herausragenden angewandten Mathematiker Le Bris3 vorgeschlagen wurde. Dieses Schema basiert im Wesentlichen auf der Heuristik, dass es vorteilhaft ist, die Berechnung der effektiven Eigenschaften nicht an einem zufälligen Materialausschnitt durchzuführen, sondern einen Materialausschnitt auszuwählen, der bestimmte statistische Eigenschaften des Mediums außergewöhnlich gut reproduziert. Die Meinung der meisten Wissenschaftler im Gebiet der stochastischen Homogenisierung war, dass diese Methode unkontrollierbare Fehler einführen würde und eine mathematische Rechtfertigung aussichtslos sei. Fischer zeigte, dass diese allgemeine Meinung falsch war, und lieferte "eine spektakuläre theoretische Grundlage" (zitiert aus Mourrat et al) für die Methode von Le Bris und Koautoren.

Für die dritte Richtung gelang Julian erst kürzlich - zusammen mit seinem ersten Doktoranden Sebastian Hensel und zwei Koautoren - ein Durchbruch in der Analysis des mittleren Krümmungsflusses. Dabei handelt es sich um eine fundamentale Gleichung, die unter anderem die Entwicklung von Grenzflächen gemäß des Gradientenabstiegs des Oberflächenfunktionals beschreibt: Es konnte gezeigt werden, dass schwache Lösungen (mit beschränkter Variation) für den planaren mehrphasigen mittleren Krümmungsfluss vor dem Zeitpunkt der ersten Topologieänderung eindeutig sind. Fischers Ergebnis stellt einen seltenen Fortschritt bezüglich der Eindeutigkeitseigenschaften von schwachen Lösungskonzepten für den mittleren Krümmungsfluss seit den bahnbrechenden Arbeiten von Chen-Giga-Goto und Evans-Spruck zu Viskositätslösungen im Jahr 1991 dar. Seit 1991 konnten überhaupt keine Fortschritte im Falle mehrfacher Phasen erzielt werden, so dass sich die Aufmerksamkeit der Gemeinschaft langsam starken Lösungskonzepten zuwandte. Julians Ergebnis hat ein Forschungsgebiet wiederbelebt, in dem fast alle anderen im Grunde aufgegeben haben!

Julians Produktivität ist sowohl qualitativ als auch quantitativ hervorragend. Einschließlich der Preprints hat er 30 Artikel verfasst, die meisten davon in führenden Zeitschriften. Seine Laufbahn ist eindeutig nach oben gerichtet: alleine im vergangenen Jahr reichte er acht Artikel ein. Es ist nicht nur die schiere Zahl der Publikationen, die auffällt, sondern auch die Menge des produzierten wissenschaftlichen Materials: Vier seiner jüngsten Werke haben einen Umfang von mehr als 80 Seiten! Trotz dieser hohen Produktivität liegt seine wahre Stärke in den wirklichen Innovationen in seiner Forschung.

Ich möchte Julian, einem aussergewöhnlichen jungen Mathematiker mit herausragenden Leistungen und viel weiterem Potenzial, zum wohlverdienten Preis gratulieren!

László Erdos
Professor
IST Austria

Rückfragehinweis
Kathrin Pauser
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